함수의 극값 구하기

극대와 극소를 판정하고 극대값,극소값과 안장점을 구하여라

 인 점은 극점입니다. 극점은 극대, 극소, 안장점(saddle point) 중에 하나입니다.

그 점에서 Hessian이 positive definite 이면 극소, negative definite 이면 극대, semi-definite 이거나 indefinite이면 saddle point입니다.

위 식을 풀면 극점은

(0,0), (2/9, 0), (4/23, 6/23)

Hessian matrix는

 

(1) (0,0)에서 H는

H = [-2 0; 0 0 ]

eigenvalue가 -2, 0 이므로 negative-semidefinite --> saddle point

(2) (2/9,0)에서 H는

H = [2 0; 0 -4/3 ]

eigenvalue가 2, -4/3 이므로 inidefinite --> saddle point

(3) (4/23, 6/23) 에서 H는

H =

1.1304 -1.5652
-1.5652 3.6522

eigenvalue가

eig(H)

ans =

0.381404464117179
4.401204231534994

둘 다 양수이므로 극소점입니다.