다각형 나머지 한점 구하기(다각형의 넓이)

직교 좌표계에서 각 꼭지점의 좌표가 그 내부를 반시계방향으로 도는 순서대로 (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)로 주어져 있는 단순한 다각형의 넓이 A는 다음과 같이 계산할수 있습니다.

이 공식은 1769년 마이스터가, 그리고 1795년 가우스가 사용하였다고 한다. 이 공식은 다각형을 삼각형들로 나누어 생각함으로써 증명할수 있습니다.

자세한것은

위키피디아 다각형 : http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8B%A4%EA%B0%81%ED%98%95#.EB.84.93.EC.9D.B4 

참조하시면 됩니다.

 

그러면 이 공식을 참조해 사각형의 경우 세 개의 꼭지점을 알때 나머지 한점을 구하는 알고리즘을 계산해 봅시다.

벡터의 내적을 이용하여 좌표평면에서 사각형의 넓이 최대값을 구합니다.

 

☞참고

각 변의 길이가 s인 정 n각형의 넓이는

로 구할수 있습니다.