가우스 정규분포 (Gaussian Normal Distribution)

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원래의 값을 물리에서는 위치의 변화량 이라고 함

그리고 1차 미분으로 얻어지는 값은 그래프상에서의 기울기 값이다.

즉 물리에서는 속도를 말함.

다시 2차 미분으로 한번 더 미분을 하면.. 이제 속도가 변화하는 양, 가속도의 양을 알게 됨.

속도가 얼마만큼 빨리 빨라지는 지 혹은 느려지는 지를 알게 되는 것임

원래 그래프에서는 이를 곡선의 방향으로 알 수 있는데, 곡선이 천천히 증가하느냐 아니면 빠르게

증가하느냐  혹은 천천히 감소하느냐 빨리 감소하느냐 예를 들어 지수함수 

는 빠르게 증가 하는 곡선 형태라고 본다면  는 처음에는 급격히 감소하나 나중에는 천천히 감소하는 모습을 띄고 있음.

즉 1차 미분에서 2차미분으로 가는 것은 기울어 지는 정도가 얼마나 빨리 급하게 기울어지느냐? 를 하는 관계를 보여줌

푸리에 급수(Fourier series)

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수 계산에서 곱셈 역원이 존재 하듯 행렬 연산에서도 이와 같은 기능을 갖는 Matrix가 

존재한다. 이를 역행렬(Inverse matrix)라 한다.

▶역행렬의 정의

A는 정사각 행렬이고, AB = AB = E 가 되는 A와 같은 크기의 행렬 B가 존재할 때,

A는 Invertible matrix또는 Nonsingular matrix라 하고, B는 A의 Inverse matrix라 한다. 

이 성질을 만족시키는 행렬 B가 존재하지 않으면 A는 Singular Matrix라 한다.

즉, 서로 같은 크기의 matrix A와 B를 둘다 곱하여 E(단위행렬) matrix가 나오면, 

A와 B 둘다 Nonsingular matrix이며, A와 B는 서로가 서로의 Inverse matrix가 된다.

또한 A가 Nonsingular matrix이고 B와 C가 A의 Inverse matrix이면 B = C이다.

Nonsingular amtrix는 단 하나의 Inverse matrix를 갖는다.

 ▶역행렬의 조건

A가 Nonsingular Matrix일 필요 충분 조건은 A의 Determinant가 0이 아니어야 한다.

즉, Det(A)  ≠ 0 (행렬식이 0이 아니어야 한다)

▶ 2D 변환

▶3D변환

원점을 시작점으로 하는 임의의 단위벡터(unit vector) u = (a, b, c)에 의해 결정되는 에 있는 어떤 축에 관하여 각도 θ 만큼

반시계 방향으로 회전했을 때의 표준행렬은 

이다. 유도는 W.M.Newman과 R.F.Sproull의 "Principles of Interactive Computer Graphics, New York, McGraw-Hill, 1979"에서 찾아볼수 있다.

쌍곡 싸인(hyperbolic sine)함수와 쌍곡 코싸인(hyperbolic cosine)함수는 각각 다음과 같다.

이 함수들을 각각 하이퍼볼릭 사인함수, 하이퍼볼릭 코사인 함수라고 읽는다.

<그림1> y = tanh x

<그림2> y = coth x

<그림3> y = csch x

<그림4> y= sech

▶ 쌍곡선함수 공식 정리

▶ 쌍곡선 함수의 미분

▶ 쌍곡선함수의 역함수