특이행렬(singular) & 정칙행렬(Nonsingular)

수 계산에서 곱셈 역원이 존재 하듯 행렬 연산에서도 이와 같은 기능을 갖는 Matrix가 

존재한다. 이를 역행렬(Inverse matrix)라 한다.

 

▶역행렬의 정의

A는 정사각 행렬이고, AB = AB = E 가 되는 A와 같은 크기의 행렬 B가 존재할 때,

A는 Invertible matrix또는 Nonsingular matrix라 하고, B는 A의 Inverse matrix라 한다. 

이 성질을 만족시키는 행렬 B가 존재하지 않으면 A는 Singular Matrix라 한다.

즉, 서로 같은 크기의 matrix A와 B를 둘다 곱하여 E(단위행렬) matrix가 나오면, 

A와 B 둘다 Nonsingular matrix이며, A와 B는 서로가 서로의 Inverse matrix가 된다.

또한 A가 Nonsingular matrix이고 B와 C가 A의 Inverse matrix이면 B = C이다.

Nonsingular amtrix는 단 하나의 Inverse matrix를 갖는다.

 

 ▶역행렬의 조건

A가 Nonsingular Matrix일 필요 충분 조건은 A의 Determinant가 0이 아니어야 한다.

즉, Det(A)  ≠ 0 (행렬식이 0이 아니어야 한다)