쌍곡 싸인(hyperbolic sine)함수와 쌍곡 코싸인(hyperbolic cosine)함수는 각각 다음과 같다.

이 함수들을 각각 하이퍼볼릭 사인함수, 하이퍼볼릭 코사인 함수라고 읽는다.

<그림1> y = tanh x

<그림2> y = coth x

<그림3> y = csch x

<그림4> y= sech

▶ 쌍곡선함수 공식 정리

▶ 쌍곡선 함수의 미분

▶ 쌍곡선함수의 역함수

※ 미분 가능 조건

가 존재하려면

① f(x)가 x=a에서 연속

②

두 조건을 만족시켜야 함, 왜냐하면

가 수렴하려면

분모→0 으로 수렴할때  분자→0 으로 수렴하여야 하므로

이고

∴이므로 f(x)가 x=a에서 연속이어야 함.

＊미분 가능시 연속임 →(조건 ②를 만족하지 않음)

함수 f가 폐구간에서 연속이고 개구간(a,b)에서 미분가능하다고 할때,

만일 f(a) = f(b)이면, f'(c) = 0 인 c ∈ (a,b)가 적어도 하나 존재한다.