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미분가능조건

수학 2014. 1. 29. 21:42


※ 미분 가능 조건


가 존재하려면


① f(x)가 x=a에서 연속

②



두 조건을 만족시켜야 함, 왜냐하면


가 수렴하려면


분모→0 으로 수렴할때  분자→0 으로 수렴하여야 하므로



이고


∴이므로 f(x)가 x=a에서 연속이어야 함.




＊미분 가능시 연속임 →(조건 ②를 만족하지 않음)








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수학 2014. 1. 29. 21:27

함수 f가 폐구간에서 연속이고 개구간(a,b)에서 미분가능하다고 할때,

만일 f(a) = f(b)이면, f'(c) = 0 인 c ∈ (a,b)가 적어도 하나 존재한다.

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수학 2014. 1. 29. 20:45

 

 

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